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segunda-feira, 6 de fevereiro de 2012

As leis de Newton

Primeira Lei ou Princípio da Inércia
A primeira Lei do movimento foi assim enunciada por Newton:
Todo corpo se mantém em estado de repouso ou de movimento uniforme retilíneo em que se encontra, a menos que alguma força aja sobre ele, obrigando-o a mudar de estado. Uma bala disparada por um canhão permanece em movimento uniforme na linha reta da direção do cano a menos que a resistência do ar, opondo-se ao movimento da bala, diminua sua velocidade ou seu próprio peso a desvie desta direção obrigando-a a se aproximar do solo.
A lei da inércia já havia sido enunciada por Galileu, em 1593, e mais tarde por Descartes, nos Princípios da filosofia, em 1644. O fenômeno da inércia foi explicado por Galileu através da experiência de pensamento na qual uma bola perfeitamente esférica e pesada move-se sem a resistência do ar sobre um plano horizontal bastante liso. A bola, durante o movimento, não deve se aproximar e nem se afastar do centro da Terra e, por isso, sua trajetória não é retilínea, mas um segmento de um círculo delineado pelo nosso globo terrestre. Para Descartes, na ausência de forças, a trajetória de um corpo em movimento é retilínea e é dele o enunciado do princípio da inércia conhecido como: “Um corpo livre de influência externas move-se com velocidade constante em linha reta” (GASPAR, 2002, pg. 115). Descartes generalizou o princípio da inércia para os corpos celestiais (NEVES, 2000).
O que acontece com uma esfera quando colocada, em repouso, sobre o piso no interior de um vagão de um trem que está em movimento sobre trilhos que são horizontais em toda sua extensão? Quando o trem  move-se em linha reta com velocidade constante, a esfera permanece em repouso no ponto onde foi colocada, pois a esfera e o trem compartilham o mesmo movimento. Mas, dependendo do movimento do trem, a esfera pode mover-se espontaneamente sobre o piso do vagão para frente, para trás ou para os lados. O que se pode dizer nas situações em que a esfera se desloca a partir do repouso? Quem empurra a esfera para colocá-la em movimento? Ninguém! Isto quer dizer que a primeira lei não é válida para qualquer referencial. Os referenciais para as quais ela é valida chamam-se de referenciais inerciais, isto é, referenciais fixados em corpos rígidos que estão em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Um ponto na superfície da Terra, uma casa, por exemplo, não está em movimento retilíneo devido à rotação da Terra em torno de seu eixo, mas, para muitos casos, pode ser considerado, com boa aproximação, um referencial inercial. Quando um trem move-se em linha reta com velocidade constante, ele pode ser considerado um referencial inercial. Qualquer referencial em movimento retilíneo uniforme em relação a um referencial inercial é tambémcinercial porque um corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação a um deles também estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação ao outro. Por isso, quando o trem está em movimento retilíneo uniforme em relação a um ponto na superfície da Terra ele é um referencial inercial e a primeira lei é válida, o que não acontece quando o trem faz uma curva, aumenta ou diminui a velocidade (GASPAR, 2002, pg. 121).
Ao fazer uma curva com velocidade constante, a esfera, no interior do vagão, desloca-se para o lado oposto da curva, mas em relação à Terra, a esfera tende a manter seu movimento em linha reta. Quando o trem aumenta sua velocidade a esfera move-se para trás sobre o piso do vagão, mas em relação à estação, a esfera tende a manter sua velocidade. O mesmo também acontece durante a frenagem para uma parada na estação: em relação a ela a esfera tende a permanecer em movimento com velocidade constante, mas, em relação ao vagão, desloca-se do repouso para frente.

Segunda Lei ou Princípio Fundamental
Newton assim enunciou a segunda Lei do movimento:
As mudanças que ocorrem no movimento são proporcionais à força motora, e se fazem na linha reta na qual se imprimiu essa força. Isto quer dizer que, se uma determinada força atua sobre um corpo e produz nele algum movimento, uma força com o dobro da intensidade produzirá o dobro do movimento, com direção e sentido da força atuante. Se estiver em repouso, o movimento adquirido é na mesma direção e sentido da força. Se o corpo se movia antes e a força atuar na direção do movimento, este movimento será acrescentado, caso a força tenha o mesmo sentido, ou subtraído, caso a força tenha sentido contrário ao movimento inicial. Se a força for aplicada obliquamente à direção do movimento, o corpo será desviado para uma nova direção que resultará da composição dos movimentos, o movimento retilíneo sem a ação da força com o movimento devido unicamente à ação da força atuante.

Em (a) o corpo está em repouso e adquiri movimento na mesma sentido em que a força atua. A velocidade aumenta quando a força tem o mesmo sentido do movimento (b) e diminui quando tem sentido contrário ao movimento (c). Quando a força atua obliquamente na direção do movimento do corpo a direção do movimento será alterada.

Newton utiliza a linguagem geométrica para explicar, no livro II dos Principia, a segunda Lei do movimento da seguinte maneira: A velocidade que uma força dada pode produzir numa matéria dada, em um tempo dado, é diretamente proporcional ao tempo e à força e inversamente proporcional à quantidade de matéria. Quanto maior a força, mais longo o tempo e menor a quantidade de matéria, maior será a velocidade produzida (GUICCIARDINI, 2005, pg. 50).
A famosa equação da segunda Lei do movimento, F = m⋅ a (força é igual a massa vezes aceleração), que aparece nos livros de física, foi introduzida apenas em 1736 pelo matemático Leonhard Euler. A massa, que aparece na expressão acima, é o que Newton denomina de “quantidade de matéria de um corpo” e está relacionada diretamente ao valor de sua inércia (NEVES, 2000b, pg. 552).
Consideremos que a mesma força resultante seja aplicada a diferentes corpos em repouso. Se a força for aplicada a um corpo que tem o dobro da quantidade de matéria de outro, adquirirá a metade da aceleração do outro, pois oferece maior oposição à mudança de movimento, isto é, tem maior inércia; se tiver o triplo da quantidade de matéria, a aceleração adquirida será um terço comparado a do outro corpo para a mesma força aplicada, pois a inércia é três vezes maior, ou seja, a massa é três vezes a do outro corpo.
Podemos, no entanto, obter um valor para a força resultante que atua num corpo pela sua massa e aceleração que adquire. Definiu-se 1 newton (1N) como sendo a intensidade da força resultante que atua num corpo de 1 kg de massa quando adquire a aceleração de 1 m/s2. 1N =1kg.1m/ s 2 . Estas são as unidades no sistema internacional: newton (N) para força, quilograma (kg) para massa e metro por segundo ao quadrado (m/s2) para aceleração.

Terceira Lei ou Princípio da Ação e Reação
A terceira lei foi enunciada por Newton nestas palavras:
A ação é sempre igual e oposta à reação; isto é, as ações de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e em sentidos contrários.
Consideremos um pescador em uma canoa, no meio de um lago, amarrados com uma corda presa pela outra extremidade a uma estaca fincada na margem. Quando quer se aproximar da terra firme, ele “puxa a margem” e a conseqüência é que a margem “puxa a canoa”. Isto quer dizer que, ao puxar a corda, o pescador exerce uma força sobre ela, que é transmitida à margem, esta, por sua vez, aplica uma força igual em sentido contrário sobre a corda que puxa a canoa, aproximando-a da margem. Há um par ação e reação em cada uma das extremidades da corda. Quando o pescador puxa a corda, ele sente uma força de reação, exercida pela corda, igual e contrária à força que realiza. Na margem, quando a corda exerce uma força sobre a estaca, a estaca reage sobre a corda, com força de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentido oposto.
Qual é a reação do peso do pescador quando está sentado tranquilamente sobre o banco da canoa? As forças que atuam sobre o pescador são o peso e a reação normal de apoio e, na condição de equilíbrio, essas forças têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários. No entanto, ainda que sejam iguais e contrárias, as forças que atuam no pescador não formam um par ação e reação. As chamadas forças de ação e reação não estão aplicadas no mesmo corpo. Cada uma das forças que atuam no pescador, então, deve ter uma força de reação correspondente em alguma parte. Como as forças de cada par ação e reação devem ser de mesma natureza, temos um par de ação à distância, formados pelo pescador e a Terra, e outro par de ação de contato, formados pelo banco da canoa e pelo pescador. Portanto, como o peso é devido a atração gravitacional da Terra sobre o pescador, sua reação é a força que age sobre a Terra devido à atração gravitacional do pescador; o seu ponto de aplicação efetivo é no centro da Terra.
Na explicação da terceira Lei, Newton introduz o princípio da conservação da quantidade de movimento de corpos que interagem entre si numa colisão. Pois a ação e sua reação oposta são iguais, pela terceira Lei, e, conseqüentemente, pela segunda Lei, elas produzem nos movimentos mudanças iguais em direção a pontos opostos. Dessa maneira, se os movimentos são dirigidos para os mesmos pontos, seja o que for que se acrescente ao movimento do corpo precedente será subtraído do movimento daquele que segue, de forma que a soma será igual à de antes. Se os corpos se encontram com movimentos contrários, haverá uma igual dedução a partir dos movimentos de ambos e, portanto, a diferença dos movimentos dirigidos a partes opostas permanecerá a mesma (NEWTON, 2000, pg. 35).
Vamos analisar a conservação da quantidade de movimento através de experiências de colisão entre dois discos diferentes: o disco B tem massa três vezes maior que o disco A. Os discos deslizam sobre uma superfície horizontal extremamente lisa, sendo desprezível o atrito entre eles, e todas as colisões são frontais, isto é, ocorrem sobre a linha que une os centros dos dois discos. Em cada experiência estão discriminadas a velocidade (v) e a quantidade de movimento (p), de cada disco, bem como sua soma (pT) instantes antes e instantes depois da colisão. A quantidade de movimento é obtida através do produto da massa de cada disco vezes sua velocidade (p= mxv) (NUSSENZVEIG, 1996, Pg. 75-80).

Experiência 1:
Antes da colisão                                                 

        pA = 1x12= 12                               pB= 3x2= 6
        pT= pA + pB = 12 + 6 = 18 (soma)

Depois da colisão

        pA = 1x3= 3                                pB= 3x5= 15
        pT= pA + pB = 3 + 15 = 18 (soma)

Experiência 2:
Antes da colisão



       pA = 1x12= 12                               pB= 3x2= 6
       pT= pA + pB = 12 + 6 = 18 (soma)

Depois da colisão
 
        pA = 1x0= 0                               pB= 3x6= 18
        pT= pA + pB = 0 + 10 = 18 (soma)

 Experiência 3:
  Antes da colisão
 
          pA = 1x12= 12                        pB= 3x(-2)= -6
         pT= pA + pB = 12 + (-6) = 6 (soma)

 Depois da colisão
 
        pA = 1x(-9)= -9                           pB= 3x5= 15
       pT= pA + pB = -9 + 15 = 6 (soma)

Nas três situações anteriormente descritas, a quantidade de movimento do sistema formado pelos dois discos é a mesma antes e depois da colisão. Dizemos, então, que a quantidade de movimento do sistema se conservou. Isto sempre é válido desde que as únicas forças que atuem sobre os corpos que colidem sejam interações entre as partículas que formam o sistema. Podemos equacionar isto da seguinte forma:
pT(antes) = pT(depois).
A conservação da quantidade de movimento é uma importante lei de conservação na física.

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